在什么样的(de)(de)情况下,我们(men)能够说(shuo)一个系(xi)统的(de)(de)某个性(xing)(xing)质是(shi)稳(wen)健(jian)的(de)(de)(robust)?一个性(xing)(xing)质如果是(shi)稳(wen)健(jian)的(de)(de),则意味着即使系(xi)统受到了外部扰动的(de)(de)影响(xiang),且(qie)无论(lun)这种(zhong)影响(xiang)有(you)多么强或多么随(sui)机,这种(zhong)性(xing)(xing)质仍然能保持(chi)不变。

  在数学(xue)中(zhong),物体在形(xing)变(bian)方面(mian)的(de)(de)稳健性被(bei)(bei)称为(wei)拓(tuo)(tuo)扑。例如字母s、S、L的(de)(de)形(xing)状在拓(tuo)(tuo)扑学(xue)中(zhong)就属于同一范(fan)畴,具(ju)有(you)相同的(de)(de)拓(tuo)(tuo)扑,可以通过拉伸(shen)或(huo)(huo)弯曲它(ta)们的(de)(de)形(xing)状而相互(hu)转(zhuan)换;字母o、O、D属于另一范(fan)畴,而S和O之间不能(neng)进行这种转(zhuan)换,除非(fei)将(jiang)O切开,或(huo)(huo)将(jiang)S的(de)(de)两(liang)端粘(zhan)在一起。也就是(shi)(shi)说,拓(tuo)(tuo)扑学(xue)描述的(de)(de)是(shi)(shi)一个物体除非(fei)被(bei)(bei)撕(si)裂,不然无论被(bei)(bei)如何拉伸(shen)、扭(niu)曲或(huo)(huo)者畸(ji)变(bian),都会维持不变(bian)的(de)(de)特性。

  在(zai)过去的(de)(de)(de)几十年里(li),物理学家发现量子(zi)(zi)系统的(de)(de)(de)某(mou)些性质(zhi)只取决于(yu)系统的(de)(de)(de)某(mou)些基本特征(zheng)的(de)(de)(de)拓(tuo)扑,最著名的(de)(de)(de)例子(zi)(zi)之(zhi)一就是量子(zi)(zi)霍尔效应。这(zhei)(zhei)种现象发生在(zai)当二(er)维的(de)(de)(de)导电材料(liao)遇到垂直于(yu)它的(de)(de)(de)磁(ci)场时,在(zai)这(zhei)(zhei)种情况下,材料(liao)中的(de)(de)(de)电子(zi)(zi)会在(zai)被称为回旋轨道的(de)(de)(de)小圆圈中移动(dong),在(zai)材料(liao)的(de)(de)(de)大部分(fen)区域不(bu)会产生任何净电流(liu),然(ran)(ran)而在(zai)材料(liao)的(de)(de)(de)边缘(yuan),电子(zi)(zi)会在(zai)完成一个回旋之(zhi)前反弹,然(ran)(ran)后朝着(zhe)相反的(de)(de)(de)方向移动(dong),导致电子(zi)(zi)沿着(zhe)边缘(yuan)产生净流(liu)动(dong)。

  这(zhei)(zhei)种(zhong)边(bian)(bian)缘(yuan)电(dian)流是独立于边(bian)(bian)缘(yuan)的形状的,即使边(bian)(bian)缘(yuan)出现强烈(lie)的形变,这(zhei)(zhei)种(zhong)电(dian)流也能持续存在,这(zhei)(zhei)凸显(xian)了量(liang)子(zi)(zi)霍(huo)(huo)尔(er)效(xiao)应(ying)(ying)的稳健性。这(zhei)(zhei)也是为(wei)何拓(tuo)扑(pu)学会被用来(lai)描述量(liang)子(zi)(zi)霍(huo)(huo)尔(er)效(xiao)应(ying)(ying)中的导电(dian)现象。

  那(nei)么,拓扑学和生物学之间是否(fou)也(ye)存在类似的关联呢?

  生(sheng)(sheng)物化(hua)学(xue)(xue)网络通常是非常复(fu)杂的,但在变(bian)化(hua)时又能维持某种稳定性。这就产生(sheng)(sheng)了一个问题,这些生(sheng)(sheng)物化(hua)学(xue)(xue)系统的行为(wei)是如何做到维持得如此(ci)稳健的呢(ni)?一直以来,许多研究人(ren)员都(dou)想要将常被用于描述量子系统的拓扑模型(xing),也用在生(sheng)(sheng)物学(xue)(xue)上。

  在(zai)一项于近期(qi)发表在(zai)《物(wu)理评论(lun)X》上的(de)研(yan)究中,来自马克斯·普朗克动力学(xue)和自组织研(yan)究所的(de)研(yan)究人员首次成功(gong)地(di)将拓扑的(de)概(gai)念用(yong)在(zai)了生物(wu)化学(xue)网络上。

  他们注意到,量(liang)子霍尔效应中(zhong)的(de)(de)(de)回旋轨道与(yu)生(sheng)物(wu)化学系统(tong)中(zhong)的(de)(de)(de)所谓的(de)(de)(de)“无效循(xun)(xun)环”(futile cycle)有着相似(si)之(zhi)(zhi)处(chu)。在生(sheng)物(wu)化学中(zhong),当两个(ge)代谢途径同(tong)时(shi)朝着相反的(de)(de)(de)方向运行,使得整个(ge)过程除了以(yi)热的(de)(de)(de)形式消耗(hao)了能(neng)量(liang)之(zhi)(zhi)外(wai)没有产生(sheng)任何整体(ti)影(ying)响时(shi),这个(ge)循(xun)(xun)环就被称为是“无效的(de)(de)(de)”,至少乍看之(zhi)(zhi)下是无效的(de)(de)(de):例如一种化学物(wu)质A可以(yi)转(zhuan)换为B,B会转(zhuan)化为C,C又能(neng)转(zhuan)化回A。

  研究人(ren)员(yuan)模拟一(yi)(yi)(yi)(yi)个(ge)发生在(zai)二维空间中的(de)生物化(hua)学过(guo)程。一(yi)(yi)(yi)(yi)个(ge)简单(dan)的(de)例子是,一(yi)(yi)(yi)(yi)种(zhong)蛋白质是由两种(zhong)不(bu)同类型的(de)亚(ya)基X和Y构成的(de)。他们设置了一(yi)(yi)(yi)(yi)个(ge)顺(shun)时(shi)针的(de)无效循(xun)环,这个(ge)循(xun)环所对应(ying)的(de)过(guo)程是先添(tian)加(jia)一(yi)(yi)(yi)(yi)个(ge)Y,再添(tian)加(jia)一(yi)(yi)(yi)(yi)个(ge)X,然后移除一(yi)(yi)(yi)(yi)个(ge)Y,再移除一(yi)(yi)(yi)(yi)个(ge)X,最终系统回到初始(shi)状态。

  这(zhei)样(yang)的一个(ge)二(er)维(wei)空(kong)间也会出现“边缘”,这(zhei)个(ge)“边缘”是由(you)亚(ya)基(ji)(ji)的可(ke)用性所(suo)(suo)导致(zhi)的约束所(suo)(suo)造成的。在(zai)这(zhei)个(ge)例子中,“边缘电(dian)流”对应于(yu)这(zhei)个(ge)生物化学系统中的大规模(mo)循环(huan)振荡。在(zai)研究中,他(ta)们发(fa)(fa)现这(zhei)些“边缘”会自发(fa)(fa)地产生“逆时针的电(dian)流”——它们会导致(zhi)一个(ge)循环(huan),在(zai)这(zhei)个(ge)循环(huan)中,首(shou)先所(suo)(suo)有(you)(you)(you)的X亚(ya)基(ji)(ji)被添加到蛋白质中,然后是所(suo)(suo)有(you)(you)(you)的Y亚(ya)基(ji)(ji)添加到蛋白质中,再是所(suo)(suo)有(you)(you)(you)的X被移除,最后是所(suo)(suo)有(you)(you)(you)的Y被移除,完成循环(huan)。

  图中(zhong)显示的(de)是一(yi)个(ge)在经历(li)边缘循(xun)环(huan)的(de)生物化学系(xi)统,这(zhei)是一(yi)个(ge)由6个(ge)亚基(绿色(se)方片(pian)和紫色(se)圆形(xing)(xing))组(zu)成的(de)蛋(dan)白(bai)质(zhi)复合(he)物,这(zhei)些亚基可以改变形(xing)(xing)状(zhuang)(zhuang)或(huo)与(yu)(yu)另一(yi)个(ge)分(fen)子(黄色(se)圆形(xing)(xing))结合(he)。当其中(zhong)所有亚基都改变形(xing)(xing)状(zhuang)(zhuang),然后(hou)与(yu)(yu)一(yi)个(ge)分(fen)子结合(he),再全部改变形(xing)(xing)状(zhuang)(zhuang),再最后(hou)释放那(nei)个(ge)分(fen)子,蛋(dan)白(bai)质(zhi)就能显示出边缘循(xun)环(huan)。|图片(pian)来源:Evelyn Tang et.al

  这(zhei)样的(de)(de)(de)(de)结果意味(wei)着,在二维的(de)(de)(de)(de)生物(wu)化(hua)学(xue)反应网络中形(xing)成了“静电(dian)流(liu)”。而(er)且无论这(zhei)种系(xi)(xi)(xi)统(tong)边缘的(de)(de)(de)(de)形(xing)状是(shi)(shi)否有变化(hua),还是(shi)(shi)系(xi)(xi)(xi)统(tong)整体的(de)(de)(de)(de)无序(xu)性的(de)(de)(de)(de)改变,这(zhei)些生物(wu)化(hua)学(xue)“边缘电(dian)流(liu)”都显(xian)现(xian)(xian)出了稳健(jian)性。此外,研究人员还发现(xian)(xian),边缘电(dian)流(liu)的(de)(de)(de)(de)出现(xian)(xian)与由(you)能源(yuan)消耗(hao)驱动的(de)(de)(de)(de)无效循环的(de)(de)(de)(de)不(bu)平衡性有着不(bu)可分割的(de)(de)(de)(de)联(lian)系(xi)(xi)(xi)。研究人员想要知道,是(shi)(shi)否就像在量(liang)子霍尔系(xi)(xi)(xi)统(tong)中那样,生物(wu)化(hua)学(xue)系(xi)(xi)(xi)统(tong)中的(de)(de)(de)(de)这(zhei)种稳健(jian)性是(shi)(shi)否也来自(zi)于拓扑。

  然而,量(liang)子系统中(zhong)使用(yong)的(de)(de)(de)工具(ju)并(bing)不能(neng)(neng)直接(jie)适(shi)用(yong)于(yu)受经典的(de)(de)(de)随(sui)机定律(lv)支配的(de)(de)(de)生(sheng)(sheng)物(wu)(wu)化学(xue)系统。为此,研究人员在(zai)他们(men)的(de)(de)(de)生(sheng)(sheng)物(wu)(wu)化学(xue)系统和一(yi)种(zhong)(zhong)被(bei)称为非厄米量(liang)子系统的(de)(de)(de)奇(qi)异系统之间设计了(le)一(yi)种(zhong)(zhong)映射(she)。一(yi)旦建立起这种(zhong)(zhong)映射(she),用(yong)于(yu)拓扑量(liang)子系统的(de)(de)(de)整套工具(ju)就可以(yi)为生(sheng)(sheng)物(wu)(wu)化学(xue)系统所用(yong)了(le)。新的(de)(de)(de)研究证明了(le),与量(liang)子霍尔效应相同的(de)(de)(de)拓扑概念的(de)(de)(de)确可以(yi)存在(zai)于(yu)生(sheng)(sheng)物(wu)(wu)化学(xue)系统中(zhong),它(ta)能(neng)(neng)够确保(bao)相应的(de)(de)(de)生(sheng)(sheng)物(wu)(wu)化学(xue)过程的(de)(de)(de)稳健性(xing)。

  新的研究(jiu)结果(guo)为未来开启了(le)一个充(chong)满可能性(xing)的新领(ling)域(yu)。由拓扑(pu)引(yin)发生(sheng)的稳健性(xing),加上(shang)生(sheng)物(wu)化(hua)学网络中(zhong)(zhong)固有(you)的多功能性(xing),能让科学家有(you)望在这(zhei)些系统(tong)中(zhong)(zhong)可以观(guan)察(cha)到的大量意想不到的现象。