从许(xu)多方面(mian)来说,尼(ni)古拉·布尔巴基都是20世纪最伟大(da)的数(shu)学(xue)家之一。

  大多数(shu)(shu)(shu)人或许并(bing)不知道,布尔巴基可能是最后(hou)一位掌(zhang)握数(shu)(shu)(shu)学(xue)领域(yu)几乎(hu)所(suo)有方面知识的数(shu)(shu)(shu)学(xue)家。作(zuo)为一位完美的合著(zhu)者,他(ta)在集合论和泛函(han)分(fen)析等(deng)多个重要的数(shu)(shu)(shu)学(xue)领域(yu)做出(chu)了(le)奠基的贡献(xian)。他(ta)还强调(diao)数(shu)(shu)(shu)学(xue)需(xu)要严谨而不是靠猜想(xiang),从而革新了(le)数(shu)(shu)(shu)学(xue)。

  但(dan)只有一个问(wen)题(ti):尼古拉·布尔巴基(ji)根(gen)本不存在!

○ 1938年布尔巴基会议。| 图片来源:Wikicommons

 1938年布尔巴基会议。| 图片来源:Wikicommons

  1

  从不存在(zai)?

  在(zai)所有数学的未(wei)解之(zhi)谜(mi)中(zhong)(zhong),没(mei)有比尼古拉·布尔巴基的存在(zai)更难(nan)以捉(zhuo)摸的了(le)。与数学中(zhong)(zhong)大多数未(wei)解之(zhi)谜(mi)不同,我们无法通(tong)过严谨的证明找到这(zhei)个悖(bei)论的答案。

  虽然现在人们(men)普(pu)遍认为尼(ni)古拉·布尔巴(ba)基(ji)这个人从(cong)未(wei)存(cun)在过,但也有(you)相反的证据(ju)。例如,他女儿贝蒂(di)的婚礼公告(gao),他的洗礼证书,以及一个令人印象深刻的家(jia)族血统——他有(you)一位(wei)祖(zu)先曾(ceng)被拿破仑视如己出地抚养长(zhang)大。

  据说布(bu)(bu)尔(er)(er)巴基的故(gu)事最早出现在亨利(li)·嘉当于1958年的一次演讲中(zhong),这也(ye)成(cheng)(cheng)了(le)(le)布(bu)(bu)尔(er)(er)巴基传说的代表(biao)。据传,17世纪(ji),克里特爱国者在埃曼纽尔(er)(er)和尼古拉(la)·斯凯迪(di)利(li)斯两兄弟的领导下,与(yu)土(tu)耳其侵略者作战。他们的英勇善战给土(tu)耳其人留下了(le)(le)深(shen)刻(ke)的印象,所以来称两兄弟为(wei)“沃尔(er)(er)巴奇(qi)”(Vourbachi),或(huo)者战争首领。尼古拉(la)和伊曼纽尔(er)(er)骄傲地(di)用了(le)(le)这个充满赞(zan)美(mei)的姓氏(shi),并把它(ta)传给了(le)(le)他们的后代。他们将名字变(bian)得更有希腊(la)风(feng)格,将字母(mu)V改(gai)成(cheng)(cheng)了(le)(le)β,将ch改(gai)为(wei)χ,用法语(yu)中(zhong)的语(yu)音拼写就变(bian)成(cheng)(cheng)了(le)(le)“布(bu)(bu)尔(er)(er)巴基”(Bourbaki)。

  就(jiu)连数(shu)学(xue)界也一度被误(wu)导(dao)。当《数(shu)学(xue)评论》期刊编辑拉(la)尔夫·博厄斯(Ralph Boas)撰(zhuan)文称布尔巴(ba)基是一个化名时,布尔巴(ba)基“本人(ren)”却立即(ji)驳斥了他。布尔巴(ba)基回信说,事实上,B.O.A.S。只(zhi)是几位评论编辑姓氏的缩写。

  这些混淆身(shen)份的(de)(de)(de)案例(li)并不都是(shi)(shi)有趣的(de)(de)(de)游戏(xi)。法国数学家(jia)安德烈·韦(wei)(wei)伊在第二次世界(jie)大战爆发时访问芬兰(lan),因(yin)被怀疑从事间谍活动而受到(dao)调(diao)查。当局(ju)在他身(shen)上发现(xian)了可疑文件:一(yi)个假(jia)身(shen)份证、一(yi)套(tao)名片(pian),甚(shen)至有俄(e)罗斯科学院的(de)(de)(de)请柬(jian)——这些文件上的(de)(de)(de)名字都是(shi)(shi)布(bu)尔巴(ba)基。据说,是(shi)(shi)一(yi)名军官认出了韦(wei)(wei)伊是(shi)(shi)位杰出的(de)(de)(de)数学家(jia),韦(wei)(wei)伊才重新(xin)获得了自由(you)。

  2

  布尔巴(ba)基是谁(shei)?

  如果布尔(er)巴基并不存在,那“他(ta)”究竟是谁?

  尼(ni)古拉·布尔巴基(ji)这(zhei)个名字最早和一(yi)段动(dong)荡的历史时期的一(yi)个动(dong)荡的地方联系(xi)在一(yi)起:1934年的巴黎。第一(yi)次世界(jie)大战消灭了一(yi)代法(fa)国的知识分子(zi)。因此,大学微(wei)积分的标准(zhun)教材(cai)的编写(xie)已(yi)(yi)经花费(fei)了超过(guo)25年,而(er)且已(yi)(yi)经过(guo)时了。

  新晋教授安德(de)烈(lie)·韦(wei)伊(yi)和亨利·嘉当(dang)想(xiang)用一(yi)种严谨的方法来(lai)教授斯托克斯定(ding)理,这是微积(ji)分(fen)的一(yi)个(ge)(ge)关键定(ding)理。发现其他(ta)人也(ye)有(you)类(lei)似(si)的想(xiang)法后,韦(wei)伊(yi)组织(zhi)了一(yi)次(ci)会(hui)议(yi)。1934年12月10日,会(hui)议(yi)在巴(ba)黎一(yi)家(jia)名叫卡波拉德(de)的咖啡馆(guan)举行(xing)。与会(hui)的9位数学家(jia)同(tong)意编(bian)写一(yi)本(ben)教科书,“集(ji)体撰写一(yi)本(ben)分(fen)析专著(zhu),成为(wei)微积(ji)分(fen)的大纲”,他(ta)们希望在6个(ge)(ge)月内完成这项(xiang)任务。他(ta)们也(ye)顺便(bian)开了一(yi)个(ge)(ge)玩笑(xiao),给自(zi)己取了一(yi)个(ge)(ge)新名字(zi)。

  他们最初的(de)目标(biao)是阐明(ming)斯托克斯定(ding)理(li),但随(sui)着计划的(de)进行,他们的(de)目标(biao)扩展到了(le)奠定(ding)所有数学的(de)基础。最终,他们开始以每年三次的(de)频率定(ding)期举(ju)行布尔巴(ba)基“会议(yi)”,讨论这本专著的(de)新章节。

  每个成员被鼓励(li)参与这项(xiang)工作的(de)各(ge)个方面(mian),以确保非专业人士(shi)能够(gou)理解专著。据(ju)其中一位创(chuang)始人说,观众总(zong)会认为他们是“一群疯子”,带(dai)着这样(yang)的(de)印象离(li)开。他们无法想象一群大(da)喊(han)大(da)叫的(de)人,“有时三四个人同时叫出(chu)来”,会想出(chu)什么“聪明的(de)东西”。

  来自欧(ou)洲各地的许多(duo)顶尖数(shu)(shu)学家都对这个(ge)组织的工作和(he)风格很感(gan)兴趣,加入了(le)(le)该(gai)组织,扩大了(le)(le)队伍。久而久之,布尔巴基(ji)这个(ge)名字就成了(le)(le)数(shu)(shu)十位具有影响力的数(shu)(shu)学家的集体化名,这些数(shu)(shu)学家跨越了(le)(le)几代人,包括韦伊、迪厄多(duo)内(nei)、施瓦(wa)茨、博雷尔、格罗滕(teng)迪克(ke)和(he)其他许多(duo)人。

  从那时起,随着时间的(de)推(tui)移(yi),这个组织增加了更多(duo)新(xin)的(de)成员,对数学产生了深远(yuan)的(de)影(ying)响(xiang),当(dang)然(ran)可以与其中(zhong)任何一位(wei)个人贡献者相媲美(mei)。

  3

  深远的影响

  多(duo)位数学家以布尔(er)巴(ba)(ba)基的名(ming)义作出了(le)大量重要(yao)贡献。举几个例子(zi),他们引入了(le)零(ling)集(ji)符号,发明了(le)术语“单射”“满射”“双射”,并(bing)推(tui)广了(le)许(xu)多(duo)重要(yao)定(ding)(ding)理(li),包括(kuo)布尔(er)巴(ba)(ba)基-维特定(ding)(ding)理(li)、雅各(ge)布森-布尔(er)巴(ba)(ba)基定(ding)(ding)理(li)和布尔(er)巴(ba)(ba)基-巴(ba)(ba)纳赫-阿劳(lao)格(ge)鲁定(ding)(ding)理(li)。

  他们(men)的(de)专著《数(shu)学原(yuan)本》(Elements of Mathematics)已经(jing)膨(peng)胀到(dao)6000多页。根(gen)据数(shu)学家(jia)芭(ba)芭(ba)拉·皮尔隆基韦茨(ci)(Barbara Pieronkiewicz)的(de)说法(fa),这本专著为现代数(shu)学的(de)整体(ti)提供了一个“坚(jian)实的(de)基础”。

○ 《数学原本·第一卷》封面。| 图片来源:Maitrier/Wikicommons, CC BY-SA 

  《数学(xue)原(yuan)本(ben)·第(di)一卷(juan)》封面。| 图片来源(yuan):Maitrier/Wikicommons, CC BY-SA

  布(bu)尔巴基的(de)影响力依然存在(zai)。2016年(nian)(nian),在(zai)“他(ta)(ta)(ta)”的(de)研(yan)究生涯的(de)第80个年(nian)(nian)头中,“他(ta)(ta)(ta)”出(chu)版(ban)了第11卷《数学原本(ben)》。布(bu)尔巴基学派的(de)成员不断变化(hua),但他(ta)(ta)(ta)们仍定期(qi)在(zai)巴黎(li)举(ju)办(ban)研(yan)讨会。

  部分归(gui)功于“他(ta)”在(zai)数学上(shang)的(de)(de)贡献的(de)(de)广(guang)度和(he)意义,同时也得益于“他(ta)”似乎(hu)违背了物理定律,他(ta)是永恒的(de)(de)、不变(bian)的(de)(de),同时又在(zai)多个地方(fang)同时出现,布尔巴基(ji)的(de)(de)数学能力或许永远没有势均(jun)力敌的(de)(de)对手。